平板電流によるベクトルポテンシャル

ここではxy平面に薄い平板があって、y軸に沿って電流が流れているときのベクトルポテンシャルを描こう。

このときのベクトルポテンシャルは定数項を省いてAy=-zのように依存性を書くことができる。

Clear[av];
av[z_] := - z;

Needs["Graphics`ContourPlot3D`"]

gra1 = 
      ContourPlot3D[
        av[z], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2.1, 2.1}, 
        Contours -> {0, 1, 2, -1, -2}]

等ベクトルポテンシャル面を表示させてみると、xy平面に平行に板が重なったような感じになっていることがわかる。これを横から眺めれば以下のようになるだろう。

ContourPlot[av[z], {x, -2, 2}, {z, -2, 2}, 
      PlotPoints -> 30, ContourShading -> False]

次にベクトル表示をしてみよう。

Needs["Graphics`PlotField3D`"];

gra2 = 
      PlotVectorField3D[{0, av[z], 0}, {x, -2, 2}, {y, -2, 
          2}, {z, -2.1, 2.1}, PlotPoints -> 5, 
        VectorHeads -> True, 
        ScaleFunction -> (0.5 &)]

最後に三次元の図を重ね合わせてみる。等ベクトルポテンシャル面に沿って矢印があることがわかる。ちなみに磁束密度はBx成分のみになるので、やはり面内にある。

Show[gra1, gra2]

見る位置を少し変えてみよう。

Show[gra1, gra2, 
      ViewPoint -> {1.754,  -2.804,  0.713}]

z=0をはさんで矢印が反対になっていることが分かる。

Show[gra1, gra2, 
      ViewPoint -> {2.764,  -1.789,  0.779}]