平板電荷による等電位面と電界ベクトル

ここではxy平面に薄い平板があって、面電荷が一様に分布しているときの等電位面を描こう。

このときの電位は定数項を省いてv=-zのように依存性を書くことができる。

Clear[v] ;

v[z_] := - z ;

Needs["Graphics`ContourPlot3D`"]

gra1 = ContourPlot3D[v[z], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2.1, 2.1}, Contours→ {0, 1, 2, -1, -2}]

[Graphics:HTMLFiles/index_5.gif]

-Graphics3D -

等電位面を表示させてみると、xy平面に平行に板が重なったような感じになっていることがわかる。これを横から眺めれば以下のようになるだろう。

ContourPlot[v[z], {x, -2, 2}, {z, -2, 2}, PlotPoints→30, ContourShading→False]

[Graphics:HTMLFiles/index_8.gif]

-ContourGraphics -

次に電界ベクトル表示をしてみよう。

Needs["Graphics`PlotField3D`"] ;

Clear[ez] ;

ez[z_] := 1 /; z>0 ;

ez[z_] := -1 /; z<0 ;

gra2 = PlotVectorField3D[{0, 0, ez[z]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2.1, 2.1}, PlotPoints→6, VectorHeads→True, ScaleFunction→ (0.5&)]

[Graphics:HTMLFiles/index_15.gif]

-Graphics3D -

最後に三次元の図を重ね合わせてみる。電界ベクトルと等電位面が垂直になっていることが分かる。

Show[gra1, gra2]

[Graphics:HTMLFiles/index_18.gif]

-Graphics3D -

見る位置を少し変えてみよう。

Show[gra1, gra2, ViewPoint-> {1.754, -2.804, 0.713}]

[Graphics:HTMLFiles/index_21.gif]

-Graphics3D -

z=0をはさんで矢印が反対になっていることが分かる。

Show[gra1, gra2, ViewPoint-> {2.764, -1.789, 0.779}]

[Graphics:HTMLFiles/index_24.gif]

-Graphics3D -

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