平板電荷による等電位面と電界ベクトル

ここではxy平面に薄い平板があって、面電荷が一様に分布しているときの等電位面を描こう。

このときの電位は定数項を省いてv=-zのように依存性を書くことができる。

Clear[v];
v[z_] := - z;

Needs["Graphics`ContourPlot3D`"]

gra1 = 
      ContourPlot3D[v[z], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2.1, 2.1}, 
        Contours -> {0, 1, 2, -1, -2}]

等電位面を表示させてみると、xy平面に平行に板が重なったような感じになっていることがわかる。これを横から眺めれば以下のようになるだろう。

ContourPlot[v[z], {x, -2, 2}, {z, -2, 2}, 
      PlotPoints -> 30, ContourShading -> False]

次に電界ベクトル表示をしてみよう。

Needs["Graphics`PlotField3D`"];

Clear[ez];
ez[z_] := 1  /;  z > 0;
ez[z_] := -1  /;  z < 0;

gra2 = 
      PlotVectorField3D[{0, 0, ez[z]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 
          2}, {z, -2.1, 2.1}, PlotPoints -> 6, 
        VectorHeads -> True, 
        ScaleFunction -> (0.5 &)]

最後に三次元の図を重ね合わせてみる。電界ベクトルと等電位面が垂直になっていることが分かる。

Show[gra1, gra2]

見る位置を少し変えてみよう。

Show[gra1, gra2, 
      ViewPoint -> {1.754,  -2.804,  0.713}]

z=0をはさんで矢印が反対になっていることが分かる。

Show[gra1, gra2, 
      ViewPoint -> {2.764,  -1.789,  0.779}]