円電流による磁界

ベクトルポテンシャルの計算

r0 = 2 ;

r[x_, z_] := Sqrt[x^2 + z^2] ;

th[x_, z_] := ArcTan[z, x]

パソコン電磁学 足立武彦ら　朝倉書店1986年の(6.60), (6.61)よりベクトルポテンシャルの式がある。ただし、K(k), E(k)->K(k^2), E(k^2)の間違いがあるので注意する。

k[r_, th_] := Sqrt[4 * r * r0 * Sin[th]/(r^2 + r0^2 + 2 * r * r0 * Sin[th])] ;

a[r_, th_] := r0 * k[r, th]/Sqrt[r * r0 * Sin[th]] * ((2/k[r, th]^2 - 1) * EllipticK[k[r, th]^2] - (2/k[r, th]^2) * EllipticE[k[r, th]^2]) ;

一応、(6.57)を直接積分してベクトルポテンシャルを決定したものと一致していることを数値的に確認した。

Integrate[Cos[thd]/Sqrt[r^2 + r0^2 - 2 * r * r0 * Sin[th] * Cos[thd]], {thd, 0, 2Pi}]

こちらは(6.61)式

gra1 = ContourPlot[a[r[x, z], th[x, z]], {x, 0.001, 20}, {z, -10, 10}, PlotPoints→100, ContourShading→False]

[Graphics:HTMLFiles/index_9.gif]

-ContourGraphics -

こちらは直接積分した式

ContourPlot[a2[r[x, z], th[x, z]], {x, 0.001, 20}, {z, -10, 10}, PlotPoints→100, ContourShading→False]

[Graphics:HTMLFiles/index_12.gif]

-ContourGraphics -

磁場の計算

br[r_, th_] = 1/r/Sin[th] * D[Sin[th] * a[r, th], th] ;

bth[r_, th_] = -1/r * D[r * a[r, th], r] ;

bx[x_, z_] := br[r[x, z], th[x, z]] Sin[th[x, z]] + bth[r[x, z], th[x, z]] Cos[th[x, z]] ;

bz[x_, z_] := br[r[x, z], th[x, z]] Cos[th[x, z]] - bth[r[x, z], th[x, z]] Sin[th[x, z]] ;

Needs["Graphics`PlotField`"] ;

gra2 = PlotVectorField[{bx[x, z], bz[x, z]}, {x, 0.001, 20}, {z, -10, 10}, ScaleFunction→ (0.5&)]

[Graphics:HTMLFiles/index_20.gif]

-Graphics -

Show[gra1, gra2]

[Graphics:HTMLFiles/index_23.gif]

-Graphics -

若干狭い領域で表示させる。

gra1 = ContourPlot[a[r[x, z], th[x, z]], {x, 0.0001, 4}, {z, -2, 2}, PlotPoints→100, ContourShading→False]

[Graphics:HTMLFiles/index_26.gif]

-ContourGraphics -

gra2 = PlotVectorField[{bx[x, z], bz[x, z]}, {x, 0.001, 4}, {z, -2, 2}, ScaleFunction→ (0.5&)]

[Graphics:HTMLFiles/index_29.gif]

-Graphics -

Show[gra1, gra2]

[Graphics:HTMLFiles/index_32.gif]

-Graphics -

磁束線の表示

limit[x_, y_] := Module[{r}, Return[y<0 || y> 4] ;] ;

dr = 0.01 ;

cal[]

1.8

1.6

1.4

1.2

1.

0.8

0.6

0.4

0.2

[Graphics:HTMLFiles/index_48.gif]

gra3 = Graphics[{li}, AspectRatio→1, PlotRange→ {{0, 8}, {-4, 4}}]

-Graphics -

Show[gra1, gra3]

[Graphics:HTMLFiles/index_52.gif]

-Graphics -

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